В толковых словарях русского языка слово «отцовство» имеет несколько значений. Вот основные:
ОТЦО́ВСТВО, -а, ср.
1. Кровное родство между отцом и его ребенком. Установить отцовство.
2. Свойственное отцу сознание родственной связи его с детьми; чувство, испытываемое отцом по отношению к своим детям. Старый холостяк, он давно уже махнул рукой на то, что не свил своего гнезда, не создал семьи, не знает радости отцовства. Павленко, Осенняя заря.
отцовство ср.
Кровное родство между отцом и его ребёнком.
ОТЦОВСТВО, а, ср. Кровное родство между отцом и его ребёнком (детьми). Признать своё о. Установление отцовства.
ОТЦ’ОВСТВО, отцовства, мн. нет, ср. (·книж. офиц.). Кровное родство между отцом и его ребенком. Установление отцовства.
1. кровное родство между отцом и детьми ◆ И он искренно возмущался тем, что французский закон запрещает устанавливать отцовство, чем и поблажает беспутству мужчин-соблазнителей. П. Д. Боборыкин, «Воспоминания», 1906-1913 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Но там, где на фоне промискуитета уже создавался союз двух людей, где отцовство могло быть известным, отношение могло быть иным. В. Я. Пропп, «Исторические корни волшебной сказки», 1946 г. (цитата из НКРЯ)
2. душевное состояние мужчины, ощущающего себя, выполняющим роль, обязанности отца по отношению к детям ◆ В общем, сознание того, что при мысли или напоминании о предстоящем его отцовстве никакого чувства в нем не возникает, и было основным его по этому поводу чувством. Андрей Битов, «Образ», 1960-1980 г. (цитата из НКРЯ)
3. перен. душевное состояние ощущения отцовства [2] по отношению к другим людям ◆ Благодать архиерейства ― залог еще более глубокого, искреннего единства, ибо она ― преимущественно благодать пастырства, отцовства духовного. митрополит Антоний (Блум), «Слово при наречении во епископа», 1957 г. (цитата из НКРЯ)
4. юр. статус, гражданское состояние мужчины по отношению к детям на предмет его кровного родства в качестве биологического отца, либо на предмет принадлежности в качестве отца, признанной судом, обществом, окружением и тому подобными институтами ◆ И именно тогда, когда стояла она с душистой крупной рубчатой желтой дыней в руках, бойкая девочка, освещенная стенною лампой, он в первый раз в жизни захотел быть отцом, а когда он женился на Ольге Михайловне, он уже прошел длинный путь отцовства, многое зная о Мушке. С.Н. Сергеев-Ценский, «В грозу», 1912 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Муж горел нетерпением поскорей посвятить приятеля в глубокий смысл ещё не вовсе опостылевшего ему отцовства. Б. Л. Пастернак, «Воздушные пути», 1924 г. (цитата из НКРЯ)
5. совокупность тех или иных явлений, связанная с отцом ◆ К отъездам отца дети привыкли с самого рождения настолько, что в их глазах превратилось в особую отрасль отцовства редко обедать и никогда не ужинать. Б. Л. Пастернак, «Детство Люверс», 1918 г. (цитата из НКРЯ)