В толковых словарях русского языка слово «паутинка» имеет несколько значений. Вот основные:
ПАУТИ́НКА, -и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж. Разг.
1. Волосок, ниточка паутины (в 1 знач.). Я вспоминал Невольно дуб красивый В моем саду: там сети ткал Паук трудолюбивый. С утра спускался он не раз По тонкой паутинке. Н. Некрасов, Горе старого Наума.
2. Вязанье, вышивка, напоминающие сплетением нитей паутину.
паутинка ж. разг.
1. Уменьш. к сущ. паутина
2. Ласк. к сущ. паутина
ПАУТИНКА, и, ж.
1. см. паутина.
2. перен. Очень тонкое плетёное или вязаное изделие. Платок-п. Чулки-п.
ПАУТ’ИНКА, паутинки, ·жен. (·разг. ).
1. ·уменьш.-ласк. к паутина.
2. Вязанье, вышивка, имеющие форму паутины, напоминающие сплетением нитей паутину. Чулки-паутинка.
1. разг. уменьш.-ласк. к паутина
2. разг. ажурное вязаное изделие (обычно платок) из очень тонких нитей
3. разг. сорт очень тонких шёлковых чулок; чулки такого сорта