В толковых словарях русского языка слово «первенствующий» имеет несколько значений. Вот основные:
ПЕ́РВЕНСТВУЮЩИЙ и ПЕРВЕНСТВУ́ЮЩИЙ, -ая, -ее.
1. Прич. наст. от первенствовать.
2. в знач. прил. Самый важный, самый главный. [Генерал] занимал такое важное, первенствующее положение, что какую бы глупость он ни сказал, ее принимали за умные речи. Л. Толстой, Воскресение. Романтизм подлинный, романтизм творческий есть необходимая составная часть творчества реалистического, его неизбежный, если не первенствующий элемент. Южин-Сумбатов, Романтизм и Островский.
первенствующий прил.
1. Самый важный, главный.
2. Обладающий первенством первенство 1.
|| Превосходящий кого-либо, что-либо по каким-либо качествам, заслугам и т.п.
ПЕРВЕНСТВУЮЩИЙ, ая, ее (книжн.). То же, что главенствующий. Первенствующее положение.
П’ЕРВЕНСТВУЮЩИЙ, первенствующая, первенствующее (·книж. ).
1. прич. ·действ. наст. вр. от первенствовать.
2. Самый важный, самый насущный. Первенствующее значение.
1. самый важный, самый насущный ◆ Человек, люди, собравшиеся в Церковь, ― это первенствующий, важнейший предмет литургического освящения. Андрей Кураев, «Протестантам о православии», 1997 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Это, конечно, не означало, что любовная линия исчезла, но изменились акценты ролей, а первенствующий образ пьесы ― Чацкий вырос на много голов по сравнению с тем прежним молодым человеком, которого в 1906 г. играл В. Качалов. Н. Д. Волков, «День из жизни Чацкого», 1945 г. // «Советское искусство» (цитата из НКРЯ)