В толковых словарях русского языка слово «побеситься» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОБЕСИ́ТЬСЯ, -бешу́сь, -бе́сишься; сов. Разг. Беситься, неистовствовать, буйно вести себя некоторое время. [Марья Александровна:] Я хочу назло [Губомазовой], чтобы мой сын тоже служил в гвардии и был бы на всех придворных балах. --- Пусть-ка она себе треснет с досады, пусть побесится. Гоголь, Отрывок.
побеситься сов. разг.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
ПОБЕС’ИТЬСЯ, побешусь, побесишься, ·совер. (·разг. ).
1. Сильно посердиться, придя в раздражение, гнев. Побесился и успокоился.
2. Поиграть, порезвиться без удержу. Дети побесились.
1. провести время, бесясь ◆ Зато Максим, Дима и Анжела побесились от души. Девушка прыгала с плеч и рук друзей, поднимая тучу брызг. Павел Данилов, «Загадка таинственного похищения»
2. о многих — начать беситься, стать бешеными или взбешёнными ◆ Муты побесились, разломали внутри, что смогли, успокоились и залезли в трюм, к воде. Сергей Тармашев, «Чистилище. Финал»