В толковых словарях русского языка слово «пожевать» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОЖЕВА́ТЬ, -жую́, -жуёшь; сов., перех. и без. доп.
1. Жевать некоторое время. [Отец] аккуратно положил в рот небольшой кусочек [дыни], пожевал его. Катаев, Белеет парус одинокий.
2. (что и чего). Прост. Поесть немного. [Агафон:] Достань-ка мне лепешечку из мешка, пожуем пока. А. Островский, Не так живи, как хочется. — У меня сейчас обеденный перерыв, я поеду пожую чего-нибудь. Ауэрбах, Водитель.
пожевать сов. перех. и неперех. разг.
1. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
2. Поесть, съесть чего-либо.
ПОЖЕВАТЬ, жую, жуёшь; сов., что. Подержать во рту, разжёвывая. П. губами (сделать жевательные движения губами). У тебя пожевать нечего? (нет ли чего-н. поесть; прост.).
| несов. пожёвывать, аю, аешь.
ПОЖЕВ’АТЬ, пожую, пожуёшь, ·совер., что или чего (·разг. ).
1. (·несовер. пожевывать). Жуя, провести некоторое время. Лошадь пожевала с полчаса и заснула.
2. Попробовать разжевать, укусить слегка, несколько раз. Он пожевал сливу и выплюнул.
1. разг. совершить действие, выраженное гл. жевать); провести некоторое время, совершая такое действие ◆ Генерал на минуту задумался и пожевал губами. М. Е. Салтыков-Щедрин, «Господа ташкентцы. Картины нравов», 1869—1872 г. ◆ Пожуёт, пожуёт, да и выплюнет ― проглотить не может. А. Н. Энгельгардт, «Письма из деревни (1872—1887 гг.). Письмо первое», 1872 г. (цитата из НКРЯ)
2. разг. поесть, съесть чего-либо ◆ Дождь ливмя лил до другого утра, а потому мы, приехав в Стрельну, должны были, не осматривая дворца, ехать прямо в трактир, где имели наслаждение напиться чаю сомнительного качества, цвета и вкуса да пожевать сухого бифстека. И. А. Гончаров, «Лихая болесть», 1838 г. (цитата из НКРЯ)