В толковых словарях русского языка слово «половить» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОЛОВИ́ТЬ, -ловлю́, -ло́вишь; сов., перех. Некоторое время ловить (в 1 и 2 знач.). Вздумала Кота она просить, Чтоб взял ее с собой он на охоту, Мышей в амбаре половить. И. Крылов, Щука и Кот. [Пустотелов] выпросил у соседа Гуслицына позволенье в его озере рыбки половить. Салтыков-Щедрин, Пошехонская старина.
половить сов. перех.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
ПОЛОВ’ИТЬ, половлю, половишь, ·совер., кого-что. Провести некоторое время в ловле кого-нибудь. «Вздумала кота она просить, чтоб взял ее с собой он на охоту, мышей в амбаре половить.» Крылов.
1. совершить действие, выраженное гл. ловить); провести некоторое время, совершая такое действие