В толковых словарях русского языка слово «помозговать» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОМОЗГОВА́ТЬ, -гу́ю, -гу́ешь; сов. Прост. Мозговать некоторое время; поразмышлять. — Подумай, не уходишь ли ты в сторону от людей? Ты умный, начитанный, крепкий человек, а путаешь, петляешь. Подумай, помозгуй. Липатов, Стрежень.
помозговать сов. неперех. простореч.
Подумать, поразмыслить.
ПОМОЗГОВ’АТЬ, помозгую, помозгуешь, ·совер., о чем (·прост. ·фам. ). Подумать, поразмыслить. Мы еще помозгуем об этом.
ПОМОЗГОВАТЬ, помозготамь, подумать сообща, посудить о чем.