В толковых словарях русского языка слово «посматривать» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОСМА́ТРИВАТЬ, -аю, -аешь; несов. Время от времени смотреть (в 1 и 3 знач.); поглядывать. Печорин в задумчивости не сводил с нее глаз, и она частенько исподлобья на него посматривала. Лермонтов, Бэла. [Ефимушка] все вздыхал, посматривая куда-то в поле, влево от себя. М. Горький, Товарищи.
посматривать несов. неперех.
1. Смотреть время от времени; поглядывать.
2. Наблюдать за кем-либо, присматривать.
ПОСМАТРИВАТЬ, аю, аешь; несов. Смотреть (в 1 и 5 знач.) время от времени. П. по сторонам. Посматривай за детьми.
ПОСМ’АТРИВАТЬ, посматриваю, посматриваешь, ·несовер., на кого-что и ·без·доп. Смотреть время от времени, поглядывать. Посматривать на часы. «Он... поминутно посматривал во все стороны.» Пушкин.
1. на кого? на что? и без доп. : смотреть время от времени, поглядывать ◆ [Караульный] поминутно посматривал во все стороны. Пушкин, «Дубровский», 1832–1833 г ◆ Печорин в задумчивости не сводил с неё глаз, и она частенько исподлобья на него посматривала. Лермонтов, «Бэла», 1839 г.
2. наблюдать за кем-либо, присматривать за кем-либо