В толковых словарях русского языка слово «поспешить» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОСПЕШИ́ТЬ, -шу́, -ши́шь; сов.
1. Сов. к спеши́ть (в 1 знач.).
2. Разг. Быстро пойти, поехать, стараясь скорее попасть куда-л. Друг композитора и исполнитель его произведений заболел ---. Чайковский поспешил к больному, но уже не застал друга в живых. С. А. Морозов, Музыка остается с тобой. Дородная буфетчица вылетела из-за стойки, поспешила из кухни и худенькая подавальщица. Почивалин, В глуши.
поспешить сов. неперех. простореч.
см. поспешать
ПОСПЕШИТЬ см. спешить.
ПОСПЕШ’ИТЬ, поспешу, поспешишь, ·совер. Совершить что-нибудь (какое-нибудь действие) в соответствии со ·знач. гл. спешить. «Я оставил генерала и поспешил на свою квартиру.» Пушкин. «Поспешить — людей насмешить.» (посл.)
1. постараться сделать что-либо быстрее; начать делать что-либо быстро
2. ускорить своё движение, стараясь попасть, прибыть куда-либо быстрее