В толковых словарях русского языка слово «поудить» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОУДИ́ТЬ, -ужу́, -у́дишь; сов., перех. и без доп. Удить некоторое время. Поудить рыбу.□ Никогда не должно уходить с места, не попробовав поудить на удочки разной величины и разной глубины и на все роды насадок. С. Аксаков, Записки об уженье рыбы.
поудить сов. перех. и неперех.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
ПОУД’ИТЬ, поужу, поудишь, ·совер., кого-что и ·без·доп. Провести некоторое время в ужении. Утром два часа поудил.
1. совершить действие, выраженное гл. удить); провести некоторое время, совершая такое действие