В толковых словарях русского языка слово «связный» имеет несколько значений. Вот основные:
СВЯ́ЗНЫЙ, -ая, -ое; -зен, -зна, -зно. Хорошо и последовательно изложенный, стройный (о речи, изложении и т. п.). Связная речь. □ Вот этот человек уже не в силах произнести связную фразу, да и голоса у него нет. М. Горький, Из воспоминаний.
связный
I прил.
Хорошо изложенный, последовательный, логически стройный (о речи).
II прил.
Обладающий связностью связность II 1.
СВЯЗНЫЙ, ая, ое; зен, зна. Хорошо изложенный, логически стройный. С. рассказ. Связно (нареч.) ответить.
| сущ. связность, и, ж.
СВ’ЯЗНЫЙ, связная, связное; связен, связна, связно. Складно изложенный, логически и грамматический стройный. «Шопот перешел в связную речь.» А.Тургенев. «Он... лучше других умел неясному мельканию начальственной мысли найти связное и ясное выражение.» Салтыков-Щедрин. Связный рассказ. Связное изложение. Рассказать что-нибудь связно (нареч.).
1. осмысленный ◆ …но тут он вспомнил, зачем он сюда пришёл, и вспомнил господина Лемхена, и вспомнил, для чего он подружился с Гутой, и ему больше не захотелось думать ни о чём, и он отогнал от себя все связные мысли, сел поудобнее, расслабился и стал ждать, пока ему поднесут выпивку. Стругацкие, «Пикник на обочине», 1971 г.