В толковых словарях русского языка слово «сдюжить» имеет несколько значений. Вот основные:
СДЮ́ЖИТЬ, -жу, -жишь; сов. Прост. Справиться с кем-, чем-л., одолеть, вынести что-л. [Жмуркин:] Но уж больно на нас навалились со всех сторон. Боимся — не сдюжим. А. Н. Толстой, Путь к победе. — В госпиталь все равно не поеду. Не сдюжу в атаке, пригожусь у пулемета, к миномету пристроюсь. Коптяева, Дружба.
сдюжить сов. неперех. простореч.
Выдержать, вытерпеть.
СДЮЖИТЬ, жу, жишь; сов. (обл. и прост.). Смочь, суметь, оказаться в силах сделать что-н. Взялся, да не сдюжил.
1. прост. смочь, суметь, оказаться в силах сделать что-либо, справиться с чем-либо ◆ ― Ну что? Сдюжим втроем двоих подростков скрутить? Алексей Рыбин, «Последняя игра», 2000 г. (цитата из НКРЯ)
2. прост. выдержать, вытерпеть что-либо