Что такое «слёзно»: значение слова в словарях и простыми словами

В толковых словарях русского языка слово «слёзно» имеет несколько значений. Вот основные:

Словарь русского языка (МАС)

СЛЁЗНО, нареч. Разг. Со слезами. [Юлинька:] Говорит: «Как только получу место столоначальника, так буду у вашей маменьки слезно просить руки вашей». А. Островский, Доходное место. Получил я из родного села от тетки Августы письмо в несколько строчек, которым слезно молила она навестить ее. Астафьев, Где-то гремит война.