В толковых словарях русского языка слово «соболезнование» имеет несколько значений. Вот основные:
СОБОЛЕ́ЗНОВАНИЕ, -я, ср. Сочувствие горю, беде, страданиям кого-л. Она с соболезнованием смотрела теперь на ту каторжную жизнь, которую вели --- бледные, с худыми руками прачки, из которых некоторые уже были чахоточные. Л. Толстой, Воскресение. || Слова, в которых выражается сочувствие. — Вы не обращайте особенного внимания на мое нездоровье, — сказала она в ответ на мое соболезнование. — Это пройдет. Куприн, Прапорщик армейский.
соболезнование ср.
Сочувствие несчастью, страданиям кого-либо; сострадание.
СОБОЛЕЗНОВАНИЕ, я, ср. (книжн.). Сочувствие, выражение сочувствия, сожаления. Выразить с. Примите мои соболезнования.
СОБОЛ’ЕЗНОВАНИЕ, соболезнования, ср. (·книж. ). Сочувствие, чувства соболезнующего. Принести свое соболезнование. Выразить соболезнование.
1. книжн. сочувствие, выражение сочувствия, сожаления ◆ ― Да ведь соболезнование в карман не положишь, ― сказал Плюшкин. Н. В. Гоголь, «Мертвые души», 1842 г. ◆ Я полагала тогда, что он страстно любит меня, и с гордым соболезнованием иногда думала о нем. Л. Н. Толстой, «Семейное счастье», 1859 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Есть в Сибири, и почти всегда не переводится, несколько лиц, которые, кажется, назначением жизни своей поставляют себе братский уход за «несчастными», сострадание и соболезнование о них, точно о родных детях, совершенно бескорыстное, святое. Ф. М. Достоевский, «Записки из Мертвого дома», 1862 г.
2. мн. ч. письменное послание или устное обращение со словами скорби, сожаления и сочувствия ◆ Пять лет я вдовец. ― Примите мои соболезнования. К сожалению, я этого не знала. Вацлав Михальский, «Прощеное воскресенье» // «Октябрь», 2009 г. (цитата из НКРЯ)