В толковых словарях русского языка слово «спешность» имеет несколько значений. Вот основные:
СПЕ́ШНОСТЬ, -и, ж.
1. Свойство по прил. спешный (в 1 знач.). Спешность работы. Спешность заказа. Спешность почты.
2. Поспешность, торопливость. Уложение [1649 г.] составлялось наспех, кое-как и сохранило на себе следы этой спешности. Ключевский, Курс русской истории.
спешность ж. разг.
1. Торопливость, поспешность.
2. перен. Срочность.
СП’ЕШНОСТЬ, спешности, мн. нет, ·жен.
1. ·отвлеч. сущ. к спешный. За спешность почтового отправления взимается особая плата.
2. Положение, когда нужно спешить. В случае спешности.