В толковых словарях русского языка слово «тверёзый» имеет несколько значений. Вот основные:
ТВЕРЁЗЫЙ, -ая, -ое; -рёз, -а, -о. Прост. То же, что трезвый (в 1 и 2 знач.). Отец мой запивал шибко: случалось ли нам видеть его в месяц раз или два тверезым, доподлинно сказать не могу. Салтыков-Щедрин, Губернские очерки. Сушильню и белильню я запер на замок и Сычуга приставил денно и ночно смотреть: он тверезый мужик. И. Гончаров, Обломов.
тверёзый прил. простореч.
Тот, кто отличается здравой рассудительностью, свободен от иллюзий, самообмана; трезвый II
1. прост. то же, что трезвый; не пьяный или не пьющий спиртное ◆ Прежде честный и тверёзый был, а теперь и попивать и поворовывать начал. М. Е. Салтыков-Щедрин, «Мелочи жизни», 1886–1887 г. ◆ В Волкояре иной раз и пьяному-то совестно смотреть на Божий свет, а ежели человек тверезый… и-и-их! А. В. Амфитеатров, «Княжна», 1889–1895 г. (цитата из НКРЯ)