Толковый словарь Даля
удосу́живать
УДОСУЖИВАТЬ, удосужить кого на что, дать досугу, свободы, времени, уволить от работ, для другого, более нужного, спешного дела. Удосужте ныне нас в баню. Надо работника удосужить за паспартом. удосуживаться, находить досуг, время, улучать свободу, для какой-либо надобности, между делом. Удосужусь, так сделаю, а не обещаю. Я и пообедать то не удосужился ныне. Удосуживанье, удосуженье действ. по гл. на -ся. Удосужливая хозяйка, за всем в доме поспевающая.