В толковых словарях русского языка слово «удосужиться» имеет несколько значений. Вот основные:
УДОСУ́ЖИТЬСЯ, -жусь, -жишься; сов. (несов. удосуживаться). Разг. Найти свободное время, досуг для чего-л. Много, много нужно бы написать тебе ---, да ни сил, ни времени нет; как удосужусь, так напишу. А. Островский, Письмо Ф. А. Бурдину, 8 марта 1877. || Обычно с отрицанием „не“. Не счесть необходимым или желательным уделить время чему-л. В поселке давно уже косили сено, а он еще ни разу не удосужился побывать на покосе. Седых, Даурия.
удосужиться сов. неперех. разг.
см. удосуживаться
УДОСУЖИТЬСЯ, жусь, жишься; сов., с неопр. (разг.). Найти время для того, чтобы что-н. сделать. Не удосужился позвонить.
| несов. удосуживаться, аюсь, аешься.
УДОС’УЖИТЬСЯ, удосужусь, удосужишься, ·совер. (к удосуживаться) (·разг. ). Найти свободное время, досуг для чего-нибудь. Не удосужится написать письма. «Как-то удосужился всадить ему ползаряда дроби в правое плечо.» Кокорев.
1. обычно с отриц. разг. счесть необходимым или желательным сделать что-либо, уделить чему-либо время