В толковых словарях русского языка слово «умильно» имеет несколько значений. Вот основные:
УМИ́ЛЬНО. Нареч. к умильный. Царь, хоть был встревожен сильно, Усмехнулся ей умильно. Пушкин, Сказка о золотом петушке. — Простите, Филипп Филиппыч, — пробормотал он, умильно смотря на него. Достоевский, Униженные и оскорбленные.
умильно
I нареч. обстоят. качества
1. Нежно, приятно, располагающе.
2. перен. разг. Льстиво, угодливо.
II предик.
1. О чём-либо как нежном, приятном, радостном.
2. перен. разг. О чём-либо льстивом, угодливом.
1. наречие к прилагательному умильный; нежно, приятно, располагающе, с умилением
2. перен. разг. льстиво, угодливо