В толковых словарях русского языка слово «цепко» имеет несколько значений. Вот основные:
ЦЕ́ПКО. Нареч. к цепкий. [Макшеев] обеими руками цепко ухватился за сумку. А. Иванов, Жизнь на грешной земле. Художник пристально вглядывается в окружающий мир. --- Он цепко удерживает взглядом предметы. Л. Мочалов, Неповторимость таланта.
цепко
I нареч. обстоят. качества
1. Ловко и крепко хватаясь за что-либо.
|| перен. Хорошо схватывая, подмечая окружающее.
2. Так, что может прочно удержаться где-либо.
|| перен. разг. Упорно стоя на своём, не отступая от намеченной цели.
II предик.
О воплощении в действиях кого-либо способности, умения упорно стоять на своём, не отступать от намеченной цели.
1. наречие к прилагательному цепкий; крепко, не отпуская ◆ Вдруг чья-то холодная рука цепко схватила мою руку. Ирина Муравьева, «Документальные съемки», 1997—1998 г. (цитата из НКРЯ)