В толковых словарях русского языка слово «цинически» имеет несколько значений. Вот основные:
ЦИНИ́ЧЕСКИ. Устар. Нареч. к цинический (во 2 знач.). Пьер вспомнил, --- как Долохов цинически хвалил ему красоту его жены. Л. Толстой, Война и мир. Фашизм и расовая теория — цинически обнаженная проповедь вооруженного грабежа. М. Горький, О культурах.
цинически нареч. обстоят. качества
Преисполнившись цинизма цинизм II — вызывающе-пренебрежительного и презрительного до наглости и бесстыдства отношения к нормам общественной морали, нравственности, культурным ценностям и т.п.; цинично I