В толковых словарях русского языка слово «шестой» имеет несколько значений. Вот основные:
ШЕСТО́Й, -а́я, -о́е.
1. Числ. порядк. к шесть. Аня Карцева оказалась шестой в очереди. Кетлинская, Дни нашей жизни.
2. в знач. сущ. шеста́я, -о́й, ж. Каждая из шести равных частей, полученных при делении на шесть. Одна шестая.
◊
Шестое чувство — обостренная способность что-л. чувствовать как дополнение к обычным пяти чувствам. Чувство темпа — особенное, шестое чувство, вряд ли понятное где-нибудь, кроме балета и цирка. Куприн, В цирке.шестой
I м. разг.
Тот, кто в каком-либо множестве следует за пятым.
II прил.
1. Поряд. от числ. шесть
2. Следующий за пятым при счёте, нумерации однородных предметов, явлений.
3. Упомянутый, названный после пятого.
III прил.
Приближающийся к шести (о единицах исчисления времени).
ШЕСТОЙ, ая, ое.
1. см. шесть.
2. шестая, ой. Получаемый делением на шесть. Шестая часть. Одна шестая (сущ.).
ШЕСТ’ОЙ, шестая, шестое.
1. числ. ·поряд. к шесть. Шестой час. Шестой год. Шестой номер.
2. в знач. сущ. шестая, шестой, ·жен. Шестая часть чего-нибудь. Одна шестая мира. Две шестых.
• Шестая держава (·книж. ·публиц.) — перен. пресса, печать.
1. имеющий номер шесть, стоящий в ряду после пятого и перед седьмым ◆ Он жил на шестом этаже, и город лежал под его ногами. К. К. Вагинов, «Труды и дни Свистонова», 1929 г. (цитата из НКРЯ)