В толковых словарях русского языка слово «попотеть» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОПОТЕ́ТЬ, -е́ю, -е́ешь; сов. Разг. Потеть некоторое время. — Подали чай; попили чайку, попотели маленько. Н. Успенский, Грушка. Ученику старших классов до смешного легкими кажутся те задачи, над которыми он немало попотел несколько лет назад. Николаева, Жатва.
попотеть сов. неперех. разг.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
ПОПОТ’ЕТЬ, попотею, попотеешь, ·совер. (·разг. ).
1. Побыть некоторое время в испарине, в состоянии потения. Больной ночью немного попотел и ему полегчало.
2. перен., над чем. Потрудиться, стараясь что-нибудь сделать (·фам. ). Попотеть над задачей.
1. совершить действие, выраженное гл. потеть); провести некоторое время, совершая такое действие