В толковых словарях русского языка слово «фамильярный» имеет несколько значений. Вот основные:
ФАМИЛЬЯ́РНЫЙ, -ая, -ое; -рен, -рна, -рно. Излишне непринужденный, бесцеремонный. Уже всякое выражение, сколько-нибудь грубое или оскорбляющее благопристойность, было ему [Чичикову] неприятно. Он даже не любил допускать с собой ни в каком случае фамильярного обращения. Гоголь, Мертвые души. [Князь] привез с собою --- богатого шалопая и кутилу Васючка́, которого весь город знал под этим фамильярным именем. Куприн, Гранатовый браслет.
[Лат. familiaris]
фамильярный прил.
Неуместно развязный, излишне непринужденный, бесцеремонный.
ФАМИЛЬЯРНЫЙ, ая, ое; рен, рна. Неуместно развязный, слишком непринуждённый. Ф. тон. Фамильярное обращение.
| сущ. фамильярность, и, ж.
ФАМИЛЬ’ЯРНЫЙ, фамильярная, фамильярное; фамильярен, фамильярна, фамильярно (от ·лат. familiaris — семейный). Неуместно развязный, слишком непринужденный, бесцеремонный. Фамильярный тон. Фамильярное обращение. Фамильярно (нареч.) потрепать по плечу кого-нибудь. «Что это за фамильярное "ты?", что это за короткость?» Лесков.
1. неуместно развязный, слишком непринуждённый, бесцеремонный ◆ Автор, конечно, чувствует необходимость объяснить читателю, почему один герой назван полным, а другой уменьшительным именем, хоть бы, например, для того только чтоб не сочли такой способ выражения неприличным и отчасти фамильярным. Ф. М. Достоевский, «Слабое сердце», 1848 г. ◆ Он даже не любил допускать с собой ни в каком случае фамильярного обращения, разве только если особа была слишком высокого звания. Н. В. Гоголь, «Мёртвые души», 1842 г. ◆ — Helene! — отвечал Егор Петрович голосом, в котором выражался нежный упрёк. — Mademoiselle Helene или Елена Карловна, если вам угодно! Вы становитесь слишком фамильярны: скоро станете звать меня Алёнушкой. И. А. Гончаров, «Счастливая ошибка», 1839 г. (цитата из НКРЯ)