-
Вычита́ние (убавление) — одна из вспомогательных бинарных математических операций (арифметических действий) двух аргументов (уменьшаемого и вычитаемого), результатом которой является новое число (разность), получаемое уменьшением значения первого аргумента на значение второго аргумента. На письме обычно обозначается с помощью знака «минус»:
a
−
b
=
c
{displaystyle a-b=c}
. Вычитание — операция обратная сложению.
В общем виде можно записать:
S
¯
(
a
,
b
)
=
c
{displaystyle {overline {S}}(a,b)=c}
, где
a
∈
A
{displaystyle ain A}
и
b
∈
A
{displaystyle bin A}
. То есть каждой паре элементов
(
a
,
b
)
{displaystyle (a,b)}
из множества
A
{displaystyle A}
ставится в соответствие элемент
c
=
a
−
b
{displaystyle c=a-b}
, называемый разностью
a
{displaystyle a}
и
b
{displaystyle b}
.Вычитание возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).
При наличии отрицательных чисел, вычитание удобно рассматривать (и определять) как разновидность сложения — сложение с отрицательным числом. К примеру,
5
−
2
=
3
{displaystyle 5-2=3}
можно рассматривать как сложение:
5
+
(
−
2
)
=
3
{displaystyle 5+(-2)=3}
.
На множестве вещественных чисел область значений функции сложения графически имеет вид плоскости проходящей через начало координат и наклоненной к осям на 45° угловых градусов.
У вычитания есть несколько важных свойств (например для
A
=
{displaystyle A=}
R
{displaystyle mathbb {R} }
):
Антикоммутативность:
a
−
b
=
−
(
b
−
a
)
,
∀
a
,
b
∈
A
.
{displaystyle a-b=-(b-a),quad forall a,bin A.}
Неассоциативность:
(
a
−
b
)
−
c
≠
a
−
(
b
−
c
)
,
∀
a
,
b
,
c
∈
A
.
{displaystyle (a-b)-cneq a-(b-c),quad forall a,b,cin A.}
Дистрибутивность:
x
⋅
(
a
−
b
)
=
(
x
⋅
a
)
−
(
x
⋅
b
)
,
∀
a
,
b
∈
A
.
{displaystyle xcdot (a-b)=(xcdot a)-(xcdot b),quad forall a,bin A.}
Вычитание
0
{displaystyle 0}
(нулевого элемента) даёт число равное исходному:
x
−
0
=
x
,
∀
x
∈
A
,
∃
0
∈
A
.
{displaystyle x-0=x,quad forall xin A,quad exists 0in A.}
В качестве примера, на картинке справа запись
5
−
2
=
3
{displaystyle 5-2=3}
обозначает пять яблок вычесть два яблока, что в результате дает три яблока. Заметим, что нельзя вычесть например из 5 яблок 2 груши. Помимо счета яблок, вычитание также может представлять разность других физических и абстрактных величин, таких как: отрицательные числа, дробные числа, векторы, функции, и другие.
Вычитание
Определение слова вычитание в Википедии