Значение слова «изоморфизм» в Википедии

• Изоморфи́зм (от др.-греч. ἴσος — «равный, одинаковый, подобный» и μορφή — «форма») — это очень общее понятие, которое определяется по-разному в различных разделах математики.

  Изоморфизм определяется для множеств, наделённых некоторой структурой (например, для групп, колец, линейных пространств и т. п.).

  В общих чертах его можно описать так: обратимое отображение (биекция) между двумя множествами, наделёнными структурой, называется изоморфизмом, если оно сохраняет эту структуру.

  Если между такими структурами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур.

  Так, например, два графа называются изоморфными, если между ними существует изоморфизм: то есть вершинам одного графа можно сопоставить вершины другого графа, так чтобы соединённым вершинам первого графа соответствовали соединённые вершины второго графа и наоборот. Иными словами, два графа изоморфны, если они «одинаковы» (с точностью до переименования вершин).

  В общем случае, объекты, между которыми существует изоморфизм, являются «одинаково устроенными» в смысле этой структуры.

  Другим классическим примером изоморфных систем могут служить множество

  R

  }

  всех вещественных чисел с определённой на нём операцией сложения и множество

  R

  +

  _}

  положительных вещественных чисел с заданной на нём операцией умножения.

  • Отображение

  x

  ↦

  exp

  ⁡

  (

  x

  )

  в этом случае является изоморфизмом.

Источник: Википедия