Значение слова «катет» в Википедии

• Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

  Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители.

  С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

  • синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
  • косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
  • тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
  • котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
  • секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.

  косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

  c

  2

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  =a^+b^}

  Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

  a

  =

  c

  cos

  ⁡

  β

  b

  =

  c

  cos

  ⁡

  α

  Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

  a

  =

  c

  sin

  ⁡

  α

  b

  =

  c

  sin

  ⁡

  β

  Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

  a

  =

  b

  tan

  ⁡

  α

  b

  =

  a

  tan

  ⁡

  β

  Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.

  Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

  a

  =

  a

  c

  c

  c}}}

  b

  =

  b

  c

  c

  c}}}

  Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

  h

  2

  =

  a

  c

  b

  c

  =a_b_}

  Где

  a

  ,

  b

  — катеты

  c

  — гипотенуза

  α

  — угол, противолежащий a

  β

  — угол, противолежащий b

  a

  c

  ,

  b

  c

  ,b_}

  — проекции катетов a и b на гипотенузу.С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

  По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

  Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

Источник: Википедия