-
Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.
Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители.
С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:
- синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
- косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
- тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
- котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
- секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
c
2
=
a
2
+
b
2
{displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:
a
=
c
cos
β
{displaystyle a=ccos beta }
b
=
c
cos
α
{displaystyle b=ccos alpha }
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
a
=
c
sin
α
{displaystyle a=csin alpha }
b
=
c
sin
β
{displaystyle b=csin beta }
Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:
a
=
b
tan
α
{displaystyle a=btan alpha }
b
=
a
tan
β
{displaystyle b=atan beta }
Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.
Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:
a
=
a
c
c
{displaystyle a={sqrt {a_{c}c}}}
b
=
b
c
c
{displaystyle b={sqrt {b_{c}c}}}
Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
h
2
=
a
c
b
c
{displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}
Где
a
,
b
{displaystyle a,b}
— катеты
c
{displaystyle c}
— гипотенуза
α
{displaystyle alpha }
— угол, противолежащий a
β
{displaystyle beta }
— угол, противолежащий b
a
c
,
b
c
{displaystyle a_{c},b_{c}}
— проекции катетов a и b на гипотенузу.С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.
По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.
Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.
Катет
Определение слова катет в Википедии