Значение слова «катет»

Словарь русского языка (МАС)

• КА́ТЕТ, -а, м. Мат. Одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике.

  [От греч. κάθετος — отвес]

Толковый словарь Ефремовой

катет м.

Одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике.

Толковый словарь Ожегова

КАТЕТ, а, м. В математике: сторона прямоугольного треугольника, примыкающая к его прямому углу.

Толковый словарь Ушакова

К’АТЕТ, катета, ·муж. (·греч. kathetos, ·букв. опущенный, отвесный) (мат.). В прямоугольном треугольнике одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Викисловарь

• ка́тет

  1. геометр. одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая его прямой угол, а также длина этой стороны ◆ Другая задача, связанная с т. н. теоремой Пифагора, известной в Вавилоне с древнейших времён, на определение катетов по данным гипотенузе и площади, представлялась трёхчленным уравнением с единственным положительным корнем. А. Н. Колмогоров, «Математика», 1954 г. (цитата из НКРЯ) ◆ В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше каждого из катетов, и прилежащие к ней углы острые. Н. И. Лобачевский, «Геометрические исследования по теории параллельных линий», 1840 г. (цитата из НКРЯ)

Толковый словарь Даля

кате́т

КАТЕТ м. катета ж. греч. каждая из сторон около прямого угла прямоугольного треугольника. || Архитектурное: отвес через средину задка ионической капители.

Википедия

• Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

  Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители.

  С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

  • синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
  • косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
  • тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
  • котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
  • секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.

  косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

  c

  2

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  {displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

  Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

  a

  =

  c

  cos

  ⁡

  β

  {displaystyle a=ccos beta }

  b

  =

  c

  cos

  ⁡

  α

  {displaystyle b=ccos alpha }

  Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

  a

  =

  c

  sin

  ⁡

  α

  {displaystyle a=csin alpha }

  b

  =

  c

  sin

  ⁡

  β

  {displaystyle b=csin beta }

  Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

  a

  =

  b

  tan

  ⁡

  α

  {displaystyle a=btan alpha }

  b

  =

  a

  tan

  ⁡

  β

  {displaystyle b=atan beta }

  Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.

  Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

  a

  =

  a

  c

  c

  {displaystyle a={sqrt {a_{c}c}}}

  b

  =

  b

  c

  c

  {displaystyle b={sqrt {b_{c}c}}}

  Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

  h

  2

  =

  a

  c

  b

  c

  {displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}

  Где

  a

  ,

  b

  {displaystyle a,b}

  — катеты

  c

  {displaystyle c}

  — гипотенуза

  α

  {displaystyle alpha }

  — угол, противолежащий a

  β

  {displaystyle beta }

  — угол, противолежащий b

  a

  c

  ,

  b

  c

  {displaystyle a_{c},b_{c}}

  — проекции катетов a и b на гипотенузу.С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

  По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

  Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.