Многочлен

Многочле́н (или полино́м от греч. πολυ- «много» + лат. nomen «имя») от

n

{displaystyle n}

переменных

x

1

,

x

2

,

.

.

.

x

n

{displaystyle x_{1},x_{2},…x_{n}}

— это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида

∑

I

c

I

x

1

i

1

x

2

i

2

⋯

x

n

i

n

{displaystyle sum _{I}c_{I}x_{1}^{i_{1}}x_{2}^{i_{2}}cdots x_{n}^{i_{n}}}

, где

I

=

(

i

1

,

i

2

,

…

,

i

n

)

{displaystyle I=(i_{1},i_{2},dots ,i_{n})}

— набор из

n

{displaystyle n}

целых неотрицательных чисел, именуемый мультииндексом,

c

I

{displaystyle c_{I}}

— число, именуемое коэффициентом многочлена, зависящее только от мультииндекса

I

{displaystyle {mathit {I}}}

.В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида

c

0

+

c

1

x

1

+

⋯

+

c

m

x

m

{displaystyle c_{0}+c_{1}x^{1}+dots +c_{m}x^{m}}

, где

c

i

{displaystyle c_{i}}

— фиксированные коэффициенты,

x

{displaystyle x}

— переменная.С помощью многочлена выводятся понятия «алгебраическое уравнение» и «алгебраическая функция».