-
В линейной алгебре определи́тель (или детермина́нт) — это скалярная величина, которая может быть вычислена и поставлена в однозначное соответствие любой квадратной матрице. Определитель матрицы А обозначается как
det
(
A
)
{displaystyle det(A)}
,
|
A
|
{displaystyle |A|}
или
Δ
(
A
)
{displaystyle Delta (A)}
.
Определитель квадратной матрицы
A
{displaystyle A}
размеров
n
×
n
{displaystyle ntimes n}
, заданной над коммутативным кольцом
R
{displaystyle R}
, является элементом кольца
R
{displaystyle R}
, вычисляемым по формуле, приведённой ниже.
Он «определяет» свойства матрицы
A
{displaystyle A}
. В частности, матрица
A
{displaystyle A}
обратима тогда и только тогда, когда её определитель является обратимым элементом кольца
R
{displaystyle R}
.
В случае, когда
R
{displaystyle R}
— поле, определитель матрицы
A
{displaystyle A}
равен нулю тогда и только тогда, когда ранг матрицы
A
{displaystyle A}
меньше
n
{displaystyle n}
или когда системы строк и столбцов матрицы
A
{displaystyle A}
являются линейно зависимыми.
Определитель
Определение слова определитель в Википедии