В толковых словарях русского языка слово «застелить» имеет несколько значений. Вот основные:
ЗАСТЕЛИ́ТЬ, -стелю́, -сте́лешь; прич. страд. прош. засте́ленный, -лен, -а, -о; сов. перех. Разг. То же, что застлать (в 1 знач.). Выскобленные полы, застеленные половиками, придавали дому праздничный вид. Марков, Строговы.
застелить сов. перех. разг.
1. Покрывать какую-либо поверхность чем-либо; застлать 1.
2. Закрывать, заволакивать; покрывать собою, застлать 2. (о тучах, дыме, тумане и т.п.).
ЗАСТЕЛИТЬ см. застлать.
ЗАСТЕЛ’ИТЬ, застелю, застелишь, ·совер. (к застилать) (·прост. ). То же, что застлать в 1 ·знач.
1. разг. покрывать какую-либо поверхность чем-либо; застлать ◆ Иона Овсеич застелил кровать, положил углом, как в гостинице, подушку, но получилось некрасиво, по-казенному, он снял покрывало, взбил подушку и отвернул угол одеяла, вроде хозяйка отлучилась на минуту и сейчас вернется. Аркадий Львов, «Двор», 1981 г. (цитата из НКРЯ)
2. разг. о тучах, дыме, тумане {{итп}} закрывать, заволакивать; покрывать собою, застлать ◆ Поддадут ― и пар застелет густым, горячим облаком всю баню; всё загогочет, закричит. Ф. М. Достоевский, «Записки из мертвого дома», 1862 г. ◆ Было тихо, дым весь пал в лощину и всё застелил. М. М. Пришвин, «Анчар», 1925 г. (цитата из НКРЯ)
ЗАСТЕЛИТЬ, правильнее: застлать; см. застилать.