В толковых словарях русского языка слово «помечтать» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОМЕЧТА́ТЬ, -а́ю, -а́ешь; сов. Мечтать некоторое время. Он любил помечтать; деревенская жизнь развила в нем эту способность. Тургенев, Отцы и дети. — Мечтатели бывают разные. Одни помечтают, помечтают и успокоятся на этом. А другие чем больше мечтают, тем сильнее хотят реализовать свои мечты. В. Попов, Сталь и шлак.
помечтать сов. неперех.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
ПОМЕЧТ’АТЬ, помечаю, помечаешь, ·совер. Пробыть некоторое время в мечтах. «А я, любезный друг, вот помечтал тут маленько, да, признаться, чуть не соснул.» Салтыков-Щедрин.
1. совершить действие, выраженное гл. мечтать); провести некоторое время, совершая такое действие
помечта́ть
ПОМЕЧТАТЬ о счастье можно, а добиться его нельзя.