В толковых словарях русского языка слово «попеть» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОПЕ́ТЬ, -пою́, -поёшь; сов. Петь некоторое время. [Дымов] запел какую-то жалостную песню. Константин --- подтянул ему тонким голоском. Попели они с полминуты и затихли. Чехов, Степь. Однажды зашла в Гамбринус кучка матросов-негров, которым, глядя на других, тоже очень захотелось попеть. Куприн, Гамбринус.
попеть сов. перех. и неперех.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
ПОП’ЕТЬ, попою, попоёшь, ·совер. Провести некоторое время в пении, занимаясь пением. Вечером попел и поиграл.
1. совершить действие, выраженное гл. петь); провести некоторое время, совершая такое действие